第146章 证明
“李默,你一个生物学学生,怎么在看群论啊?”
“李默,这书本上的数学符号是什么啊?”
“李默,你太牛了,这么复杂的算式也能看懂。”
…………
在图书馆,张雅子狗皮膏药似的凑到李默面前,李默嫌弃她聒噪,数次请她离开。
“图书馆是你家开的啊?”如花似玉的张雅子,双手掐腰,惹得周围的男生投来羡慕的目光。
李默只得无奈的摇了摇头,对于这样的女孩子,他没有丝毫的经验。
他决定采取置之不理的策略,对于张雅子的话,充耳不闻。
“李默,细胞学的课要开始了,你不去上课吗?”
“李默,你确定不去上课,老师可是会点名的。”
最终,李默看着张雅子无奈的背着书包离开的背影,露出了胜利的笑容。
即使是在张雅子的不断“骚扰下”,李默还是把完美数的公式写了出来:如果2^p-1质数,那么(2^p-1)x2^(p-1)便是一个完全数.例如p=2,2^p-1=3是质数,(2^p-1)x2^(p-1)=3x2=6,是完全数。
根据这个公式,就可以生成所有的完美数。
但是根据这个公式,并不能得出奇数中就不能存在完美数的结论,还需要进一步设置约束条件。
整整一天,李默计算楚出了第一个约束条件,如果存在奇数完美,那么这个奇数不能被105整除。这样就可以排除105的因数和倍数。
“数字方面的数学难题为什么总是难以解决,因为它们能运用到的高级定理和公理太少了。”李默不由的摇了摇头,难怪吴教授会建议他改变选题。
吃过晚饭,李默像往常一样和夏晴在运动场上跑圈,他现在已经养成了在跑步中思考的习惯。“用约束法证明奇数完美,几乎不可能。”
在跑步中,他否决了自己一天的辛苦成果。对于数学解题,一个错误的解题思路是最可怕的,它可能会让你耗尽精力而一无所获。有经验的李默,提前预判到了这种方法的错误性。
夜晚,李默打开台灯,苦苦思索新的思路。“虚拟数?我可以提出一个虚拟的奇数,假装这个奇数具备完美数的特征。”
他又想到了一个新的思路,“虚拟数”。
“完美奇数”应该具有“虚拟数”的一切特性,而且还自带特殊条件。
而如果能证明“虚拟”不符合“完美奇数”的任何一个限制条件,那么“完美奇数”就不可能存在。
简单来说,由于“完美奇数”不能被105整除,那么如果“虚拟”都可以被105整除,“完美奇数”就不存在。
李默心想,现在的工作就变成了证明这个“虚拟数”是否存在。
思路一下子清晰起来,首先,需要列举完美数的特征:完美数的性质1:他们都可以写成连续的自然数的和:6=1+2+3;28=1+2+3+4+5+6+7;496=1+2+3...+30+31
性质2:他们的全部因数的倒数和为2:1/1+1/2+1/3+1/6=2;1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
性质3:所有完美数的都是以6,8结尾。
.....
清晨,李默觉得自己已经摸索到了答案的边缘。他拿出手机给夏晴发出一条微信:“闭关中...勿扰。”
然后从“仓库中”取出1瓶精力咖啡,毫不犹豫的磕了下去。
灵感在不经意间来到,李默奋笔疾书:
约束条件:1、它至少有6个不同的素数除数;
2、它必须有p的(4x+1)次方乘以q1的2a1次方乘以q2的2a2次方乘以。。。。乘以qn的2an次方的形式(q1及2a1的“1”是下标),这里p必须4k+1形式的素数,q可以是任意奇素数;
3、若上式除了a1外其他a都等于1,则a1不能等于2;如果除了a1,a2外其他a都等于1,则a1,a2不能都等于2;
4、若所有q的指数都递增1,则得出的指数不能有9、15、21或33作为公共除数;
5、所有的a不能都等于2;
6、所p的指数4x+1等于5,则所有的a不能等于1或2。
7、若它不能被3整除,则它至少要有9个不同的素数除数;若它不能被21整除,则它至少要有11个不同的素数除数;若它不能被15整除,则它至少要有14个不同的素数除数;若它不能被105整除,则它至少要有27个不同的素数除数;这将要求这个奇完全数至少大于10的44次方。
.................
因此an+1-an与an-an-1同号.根据数学归纳法,?n∈n+,an+1-an与a2-a1同号.因此,对一切n∈n+都有an+1>an的充要条件是0<a1<1或a1>3.
由此可见,满足所有约束条件的奇数并不存在。
所以不存在奇数符合完美数的特征。
奇数完美猜想证比。
写上最后一个数学符号,李默闭上了双眼,他感觉到智慧的萌芽在他的头脑深处又发出了一个枝丫。
“难怪历史上那么多知名的数学家,并没有攻破这个看似简单的猜想,原来约束条件本身就是陷阱,数字的世界是在太奇妙了。”
下一步,就是把论文整理成稿了,这次李默决定这次用汉语和英语各写一份稿件。
“已经第5天了,boss不会晕倒在房间中吧?”客厅中的夏晴,吃着甜筒心中想道,“算了,不管他了,毕竟boss不是常人。”
吃完甜筒,她准备拿起茶几上的橘子,看着自己雪白的手指。“糟糕,我需要减肥了。都怪那该死的李默,搞什么闭关,让我整天也只能呆在这里。”
她犹豫了一下,最终放弃了诱人的橘子,“一个橘子有50卡路里的热量,需要跑步800米。”她环顾四周,客厅内并没有任何健身器材。最终的决定是跳健美操,她打开电视,把音量开到最小。随着电视上的韵律跳跃起来。
这就是李默推开门看到的情景,身材高挑的夏晴,正身着紧身裤,跟随着电视,摆出各种姿势。
“boss,你出关了?”夏晴边跳边说,“啊....!你快闭上眼睛!”她突然意识到了自己的衣着有点清凉,立刻逃回了房间。
这个夏晴,怎么跟个孩子似的。李默摇了摇头。
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“李默,这书本上的数学符号是什么啊?”
“李默,你太牛了,这么复杂的算式也能看懂。”
…………
在图书馆,张雅子狗皮膏药似的凑到李默面前,李默嫌弃她聒噪,数次请她离开。
“图书馆是你家开的啊?”如花似玉的张雅子,双手掐腰,惹得周围的男生投来羡慕的目光。
李默只得无奈的摇了摇头,对于这样的女孩子,他没有丝毫的经验。
他决定采取置之不理的策略,对于张雅子的话,充耳不闻。
“李默,细胞学的课要开始了,你不去上课吗?”
“李默,你确定不去上课,老师可是会点名的。”
最终,李默看着张雅子无奈的背着书包离开的背影,露出了胜利的笑容。
即使是在张雅子的不断“骚扰下”,李默还是把完美数的公式写了出来:如果2^p-1质数,那么(2^p-1)x2^(p-1)便是一个完全数.例如p=2,2^p-1=3是质数,(2^p-1)x2^(p-1)=3x2=6,是完全数。
根据这个公式,就可以生成所有的完美数。
但是根据这个公式,并不能得出奇数中就不能存在完美数的结论,还需要进一步设置约束条件。
整整一天,李默计算楚出了第一个约束条件,如果存在奇数完美,那么这个奇数不能被105整除。这样就可以排除105的因数和倍数。
“数字方面的数学难题为什么总是难以解决,因为它们能运用到的高级定理和公理太少了。”李默不由的摇了摇头,难怪吴教授会建议他改变选题。
吃过晚饭,李默像往常一样和夏晴在运动场上跑圈,他现在已经养成了在跑步中思考的习惯。“用约束法证明奇数完美,几乎不可能。”
在跑步中,他否决了自己一天的辛苦成果。对于数学解题,一个错误的解题思路是最可怕的,它可能会让你耗尽精力而一无所获。有经验的李默,提前预判到了这种方法的错误性。
夜晚,李默打开台灯,苦苦思索新的思路。“虚拟数?我可以提出一个虚拟的奇数,假装这个奇数具备完美数的特征。”
他又想到了一个新的思路,“虚拟数”。
“完美奇数”应该具有“虚拟数”的一切特性,而且还自带特殊条件。
而如果能证明“虚拟”不符合“完美奇数”的任何一个限制条件,那么“完美奇数”就不可能存在。
简单来说,由于“完美奇数”不能被105整除,那么如果“虚拟”都可以被105整除,“完美奇数”就不存在。
李默心想,现在的工作就变成了证明这个“虚拟数”是否存在。
思路一下子清晰起来,首先,需要列举完美数的特征:完美数的性质1:他们都可以写成连续的自然数的和:6=1+2+3;28=1+2+3+4+5+6+7;496=1+2+3...+30+31
性质2:他们的全部因数的倒数和为2:1/1+1/2+1/3+1/6=2;1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
性质3:所有完美数的都是以6,8结尾。
.....
清晨,李默觉得自己已经摸索到了答案的边缘。他拿出手机给夏晴发出一条微信:“闭关中...勿扰。”
然后从“仓库中”取出1瓶精力咖啡,毫不犹豫的磕了下去。
灵感在不经意间来到,李默奋笔疾书:
约束条件:1、它至少有6个不同的素数除数;
2、它必须有p的(4x+1)次方乘以q1的2a1次方乘以q2的2a2次方乘以。。。。乘以qn的2an次方的形式(q1及2a1的“1”是下标),这里p必须4k+1形式的素数,q可以是任意奇素数;
3、若上式除了a1外其他a都等于1,则a1不能等于2;如果除了a1,a2外其他a都等于1,则a1,a2不能都等于2;
4、若所有q的指数都递增1,则得出的指数不能有9、15、21或33作为公共除数;
5、所有的a不能都等于2;
6、所p的指数4x+1等于5,则所有的a不能等于1或2。
7、若它不能被3整除,则它至少要有9个不同的素数除数;若它不能被21整除,则它至少要有11个不同的素数除数;若它不能被15整除,则它至少要有14个不同的素数除数;若它不能被105整除,则它至少要有27个不同的素数除数;这将要求这个奇完全数至少大于10的44次方。
.................
因此an+1-an与an-an-1同号.根据数学归纳法,?n∈n+,an+1-an与a2-a1同号.因此,对一切n∈n+都有an+1>an的充要条件是0<a1<1或a1>3.
由此可见,满足所有约束条件的奇数并不存在。
所以不存在奇数符合完美数的特征。
奇数完美猜想证比。
写上最后一个数学符号,李默闭上了双眼,他感觉到智慧的萌芽在他的头脑深处又发出了一个枝丫。
“难怪历史上那么多知名的数学家,并没有攻破这个看似简单的猜想,原来约束条件本身就是陷阱,数字的世界是在太奇妙了。”
下一步,就是把论文整理成稿了,这次李默决定这次用汉语和英语各写一份稿件。
“已经第5天了,boss不会晕倒在房间中吧?”客厅中的夏晴,吃着甜筒心中想道,“算了,不管他了,毕竟boss不是常人。”
吃完甜筒,她准备拿起茶几上的橘子,看着自己雪白的手指。“糟糕,我需要减肥了。都怪那该死的李默,搞什么闭关,让我整天也只能呆在这里。”
她犹豫了一下,最终放弃了诱人的橘子,“一个橘子有50卡路里的热量,需要跑步800米。”她环顾四周,客厅内并没有任何健身器材。最终的决定是跳健美操,她打开电视,把音量开到最小。随着电视上的韵律跳跃起来。
这就是李默推开门看到的情景,身材高挑的夏晴,正身着紧身裤,跟随着电视,摆出各种姿势。
“boss,你出关了?”夏晴边跳边说,“啊....!你快闭上眼睛!”她突然意识到了自己的衣着有点清凉,立刻逃回了房间。
这个夏晴,怎么跟个孩子似的。李默摇了摇头。
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